"Fraktale Kunst" Mathematik


Fraktal - Black & White no. 3 - Sierpinski Pyramide



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Mandelbulb 3D - Mengerwürfel


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Buddhabrot und Bifurkationsdiagramm der logistischen Gleichung


Das "Buddhabrot" stellt eine besondere Abbildung einer Menge der komplexen Zahlen dar und ist  sehr eng mit der Mandelbrot-Menge verwandt.

Den passenden Namen erhielt die Abbildung aufgrund der Ähnlichkeit zum meditierenden Buddha, welche augenfällig wird, wenn man das Fraktal um 90° dreht:

Buddhabrot - Sven Fauth
Buddhabrot - Sven Fauth
Buddhabrot - Sven Fauth
Buddhabrot - Sven Fauth

Mandelbrotmenge

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Fraktale Natur


Wo findet man Fraktale?


Barnsley Farn
Barnsley Farn

Fraktale sind überall in der Natur zu finden - wenn man die Natur nur genau betrachtet.

Mit Hilfe der fraktalen Geometrie kann man mit einer geringen Informationsmenge sehr komplexe und variantenreiche Strukturen definieren und darstellen.

 

Mittels affinen Transformationen kann man z. B. einen Farn auf einfache Weise mathematisch beschreiben:

 

Xn+1 = aiXn + biYn + ei

Yn+a = ciXn + diYn + fi

 

Vorgehensweise zum Zeichnen des Fraktals:

  1. Man wähle einen beliebigen Startpunkt (X0 | Y0)
  2. Wahl der Paramter nach der entsprechenden Wahrscheinlichkeit
  3. Berechnung der Abbildung (X1 | Y1)
  4. Fortführung der Iteration mit dem neuen Punkt (X1 | Y1)

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