Fraktale Geometrie


"Chaos ist die Folge von Antworten auf die Frage nach der Ursache von Ordnung."
(Sven Fauth)

Was ist ein Fraktal?

Fraktale (lat. fractus: gebrochen) sind skaleninvariante Strukturen, d. h. selbst bei millardenfacher Vergrößerung erkennt man Strukuren, die man im Großen bereits in ähnlicher oder identischer Form erblickt hat.

Dennoch entdeckt man auf der Reise in die unendlichen Weite des mathematischen Raumes immer wieder neue Strukturen, die nie ein Auge zuvor erblickt hat.

 

Die "Fraktale Geometrie" wurde 1975 von Benoit Mandelbrot (1924-2010) eingeführt und befasst sich mit komplexen selbstähnlichen Strukturen, wie sie auch häufig in der Natur zu finden sind. Mit Hilfe der Fraktalen Geometrie bzw. der Chaostheorie lassen sich viele komplexe Phänomene der Natur in Form von nichtlinearen dynamischen Systemen mathematisch modellieren und veranschaulichen.

 

Die Nofretete der fraktalen Geometrie ist das sogenannte "Apfelmännchen", welches von Benoit Mandelbrot mit dem Computer vor mehr als 30 Jahren erstmals visualisiert wurde. Dabei besticht die Komplexität dieser Struktur, die offiziell den Namen "Mandelbrotmenge" trägt, immer wieder aufs Neue durch eine geradezu mystisch anmutende Schönheit.

Bedenkt man die Simplizität der zugrunde liegenden Formel: zn+1=zn² + c ist das Ergebnis noch erstaunlicher.

 

Mathematik ist Kunst

Die mit dem Computer generierten "Fraktale" üben auf mich aufgrund ihrer Komplexität und geometrischen Schönheit und deren frappierender Ähnlichkeit zu natürlichen Formen eine unwiderstehliche Faszination aus. Fraktale Kunst ist eine wahre Entdeckungsreise in die mathematischen Tiefen des komplexen Zahlenraums. Mathematik und Metaphysik verschmelzen und belegen die unendliche Schönheit des Universums. Die sich im Unendlichen verlierenden selbstähnlichen, sich aber niemals exakt wiederholenden, Strukturen bieten immer wieder ästhetische Neuentdeckungen.

 

Als Fraktaler Künstler verwende ich komplexe mathematische Formeln, um damit fein strukturierte und dynamische Motive von hohem ästhetischem Reiz zu erschaffen. Wie bei jedem künstlerischem Prozeß ist auch beim Fraktalieren die sorgfältige Auswahl der Strukuren und der Farben grundlegend für den künstlerischen Anspruch.

"Fraktalieren" - Der kreative Prozess

Ähnlich wie ein Fotgraf, der durch die Auswahl seines Sujets, der Blende, Belichtungszeit, Brennweite, Blickwinkel, etc. aus einer Vielzahl an Möglichkeiten auswählen kann, hat auch der Fraktale Künstler theoretisch unendlich viele Freiheitsgrade, um einen gefühlsmäßigen Zustand innerhalb eines hochkompexen mathematische Raumes auszudrücken. Man sucht in der fraktalen Landschaft nach interessanten Strukturen und justiert die zugrundeliegenden Formeln und Parameter.

Das Anpassen und Arrangieren der durch das Wandern im fraktalen Raum entdeckten Strukturen ist immer wieder aufs Neue ein faszinierender kreativer Prozess. Es gibt viel zu entdecken. Oftmals werden Ansätze verworfen und durch spontane Inspiration ganz neue Bereiche bislang so nicht wahrgenommener Strukuren entdeckt und durch sorgsame Nacharbeit und Anpassung aus den Wirrungen des mathematischen Raumes ans Tageslicht geholt.

Ich vergleiche das "Fraktalieren" gerne mit "Fotografieren":

 

Der kreative Prozess des Sichtens und Anpassens der Strukturen und Formeln ist immer wieder aufs neue faszinierend und sehr zeitintensiv aber auch mit sehr viel Freude am Entdecken neuer Formen verbunden.

Faszination Fraktal

Das faszinierende an Fraktalen ist das Erkennen von geordneten und einander sich ähnelnden Strukturen, die zugleich immer wieder überraschen. Ein Fraktal veranlasst den Betrachter zur ständigen Reflexion mit dem Gesehenen. Dieses Spannungspotential, das aus dem Unerwartet-Erwartetem heraus entsteht, ist ein wesentlicher Aspekt meiner Arbeiten. Durch die aufeinander abgestimmte Auswahl der Formeln, der Parameter und der Farben werden fraktale Strukturen zum Leben erweckt und im Auge des Betrachters zu einem ästhetischen und dynamischen Kunstwerk.

 

Mitte der 1990er Jahre wurden Fraktale, bedingt durch die stetig wachsenden Rechenkapaziäten der Computer, auch zunehmend von Künstlern entdeckt. So veröffentlichte beispielsweise die Groupe Fractaliste: Art et Complexité bestehend aus 11 international bekannten Künstlern (u. a. Carlos Ginzburg und Edward Berko) 1997 das "Manifeste Fractaliste" im Journal "Art Press". Einer der Künstler, J.-C. Meynard, meinte:

"Die Fraktale zu entdecken bedeutet für uns Künstler, mit der Wissenschaft des 21. Jahrhunderts zu gehen".

 

"Fraktale Kunst" bzw. "Fraktalkunst" verbindet Kunst, Mathematik und Natur auf eine ästhetische Weise und öffnet somit auch den Blick auf fraktale Strukturen in der Natur und regt zum Nachdenken über die Wunder der Natur an.

Die fraktale Geometrie ist die Geometrie der Natur und die Natur ist wahrlich eine große Künstlerin.

 

Viel Spaß beim Betrachten meiner fraktalen Bilder.

 

Sven Fauth