Die Mandelbrotmenge


Definition der Mandelbrotmenge

Die Mandelbrot-Menge besteht aus der Menge aller komplexen Zahlen "c", für welche die folgende rekursive Folge Zn, beschränkt ist:
zn+1 := zn2 + c; Z0 = 0 (c=Konstante; z, c ∈ ℂ) 

 

Also:

M := {c ∈ ℂ : zn+1 := zn2 + c ist beschränkt}


Die ersten Folgenglieder lauten:
z0 = 0;
z1 = c;
z2 = c2 + c;
z3 = (c2 + c)2 + c;

Konvergiert die Folge gegen einen bestimmten Wert oder divergiert nicht, bleibt also beschränkt, so gehört das gewählte "c" zur Mandelbrotmenge.

Die Mandelbrotmenge ist eine Beschreibungsmenge der Julia-Mengen quadratischer Polynome.
Jeder Punkt "c" der komplexen Zahlenebene entspricht dabei einer Julia-Menge.