Buddhabrot und Bifurkationsdiagramm der logistischen Gleichung
Das "Buddhabrot" stellt eine besondere Abbildung der Menge der komplexen Zahlen dar und ist sehr eng mit der Mandelbrotmenge verwandt.
Den passenden Namen erhielt die Abbildung aufgrund der Ähnlichkeit zum meditierenden Buddha, welche augenfällig wird, wenn man das Fraktal um 90° dreht:
zn+1 = zn2 + c
mit z0 = 0 beschränkt bleibt, also nicht gegen unendlich divergiert.
Mandelbrotmenge
Buddhabrot
Das Buddhabrot wird - im folgenden vereinfachend dargestellt - durch eine Dichteverteilung beschrieben, die wie folgt berechnet wird:
Zuerst werden die Punkte der komplexen Zahlenebene berechnet, welche nach einer festgelegte maximalen Anzahl an Iterationen (Bailout) gegen unendlich divergieren, also nicht zur Mandelbrotmenge
gehören.
Diese werden daraufhin in einem zweiten Schritt erneut in die Mandelbrotfunktion eingesetzt. Dadurch werden diejenigen Bereiche hervorgehoben, in denen diese Werte die meiste Zeit auf dem Weg in
die Unendlichkeit verbringen.
Zusammenhang zwischen der Mandelbrotmenge und dem Bifurkationsdiagramm der logistischen Gleichung
Die Mandelbrotmenge und die logistische Gleichung λx (1-x) stehen durch die folgende quadratische Transformation im Zusammenhang:
Buddhabrot & Anti-Buddhabrot
