Juliamenge


Definition einer Juliamenge

Eine Julia-Menge besteht aus der Menge aller komplexen Zahlen "z", für welche die folgende rekursive Folge Zn, beschränkt ist:
Zn+1 := zn2 + c;


Juliamenge im Vergleich zur Mandelbrotmenge

Sven Fauth - Fraktale Designs
Juliamenge mit c= 0 + 0,75i

Bei der Mandelbrotmenge ist der Startwert "z0" fix.
Untersucht wird das Verhalten der Iterationsvorschrift zn+1=zn2+c für verschiedener Werte von "c".

Bei einer Julia-Menge wird hingegen der Wert "c" für alle Iterationen konstant gehalten.
Verändert und somit untersucht wird hier der Startwert "z0".
Als Startwert "z0" wird jeder Punkt der komplexen Zahlenebene eingesetzt.

Also:

J := {Z ∈ ℂ : Zn+1 := Zn2 + c ist beschränkt}


Konvergiert die Folge gegen einen bestimmten Wert oder divergiert nicht, bleibt also beschränkt, so gehört das gewählte "z" zur Juliamenge.

 

Anmerkungen:
Für c=0 ergibt sich der Trivialfall des Einheitskreises.

Oben beschriebene Formel (Polynom zweiten Grades) ist nur eine von vielen möglichen zur Beschreibung einer Juliamenge.