Selbstähnliche Strukturen


Eine Struktur heißt genau dann selbstähnlich, wenn man die Strukur in Teile zerlegen kann, von denen jedes eine kleine Kopie der Ausgangsstruktur darstellt .

 

Das Sierpinski-Dreieck entspricht dieser Definition, da jedes der äußeren Dreiecke genügend skaliert wieder kongruent zum Ausgangsdreieck ist.

Weitere Beispiel selbstähnlicher Strukturen sind die Cantor-Menge, der Sierpinski-Teppich, die Sierpinski-Pyramide und die Kock-Kurve.

 

Sierpinksi Dreieck

Sierpinski-Dreieck
Sierpinski-Dreieck

Sierpinski Pyramide

Sierpinksi Pyramide - gerendert mit Mandelbulb 3D
Sierpinksi Pyramide - gerendert mit Mandelbulb 3D

Koch-Kurve

Koch-Kurve
Koch-Kurve

Anwendungsbeispiel in der Technik

Durch Verwendung fraktaler Strukturen, wie z. B. das Siepinsi Dreieck oder Koch-Kurven werden in Mobiltelefonen

durch Fraktale Antennen eine Erhöhung der Sende- und Empfanglesitung erreicht. Es ist zudem möglich, ein breiteres Spektrum an Frequenzbändern und Funktechnologien abzudecken, ohne dass die Antenne so groß sein muß oder mehrere Antenne eingebaut werden müssen, was im wahrsten Sinne den Rahmen sprengen würde.